Unzählig sind die zu behandelnden Themen. Es geht los mit Geraden und Brüchen. In Kürze mehr.
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Analysis, Algebra und Stochastik sind die behandelten Themen. Es geht los mit Kurvendiskussion, linearen Gleichungssystemen und Bruchgleichungen. In Kürze mehr.
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Mit dem Telekolleg kannst Du Dich in den eigenen vier Wänden bis zur Fachhochschulreife weiterbilden. Das Telekolleg wird gemeinsam veranstaltet vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus und dem Bayerischen Rundfunk. Der Lehrgang Mathematik im Telekolleg beeinhaltet drei Trimester à 13 Lehrsendungen.
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Fehleranalyse (Gleitpunktdarstellung, Rundung, Fehlerfortpflanzung, Kondition, Gutartigkeit) Polynominterpolation (Dividierte Differenzen, Interpolationsfehler) Asymptotische Entwicklungen und Extrapolation (Richardson-Extrapolation) Numerische Integration (Newton-Cotes-Formel, Romberg-Integration, Gaußsche Integration) Lineare Gleichungssysteme (Gaußscher Algorithmus, LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, Matrixnormen, Fehlerabschätzungen) Nichtlineare Gleichungssysteme (Fixpunktsätze, Konverge ...
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Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Einführung in die Stochastik für Studierende des gymnasialen Lehramts Mathematik, SS2014, Vorlesung
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2015
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2015
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Durch die Anwendungen quadratischer Gleichungen lassen sich einige Sachprobleme lösen. Welche - das sehen Sie am konkreten Beispiel in dieser Folge von Telekolleg Mathematik.Av Heinz Gascha
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"Problemlösen ist das, was man tut, wenn man nicht weiß, was man tun soll" - dieser Satz von Wheatley lässt sich auch auf die Mathematik anwenden. Das Geheimnis ist die passende Strategie - mehr dazu hier.Av Heinz Gascha
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Nachdem Sie mit quadratischen Gleichungen bereits umgehen können, beschäftigt sich Telekolleg Mathematik jetzt mit quadratischen Funktionen und ihren Graphen.Av Heinz Gascha
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In dieser Lektion werden Vektoren mit Hilfe von Zahlen dargestellt. Die Vektoraddition und die S-Multiplikation sollen nun auch rechnerisch und nicht nur zeichnerisch durchgeführt werden.Av Heinz Gascha
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Vektoren - Ebenengleichung in der Normalform
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In dieser Lektion geht es um ein neues Thema aus dem großen Mathematik-Teilgebiet der Vektorrechnung. Wir lernen die Ebenengleichung in der Normalform kennen und stellen praktische Anwendungsbeispiele vor.Av Telekolleg
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Die Mathematik bietet Möglichkeiten, Ereignisse des täglichen Lebens durch Rechnung nachvollziehen zu können. Am Beispiel des Radfahrens zeigen wir, welche Rechnungen sich mit Vektoren und Kreuzprodukt "zaubern" lassen.Av Heinz Gascha
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Gleichungssysteme kann man nicht nur graphisch und mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen - es gibt noch ein weiteres Verfahren. Welches, das erfahren Sie hier.Av Heinz Gascha
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In der vorhergehenden Lektion haben Sie Vektoren kennengelernt, jetzt wollen wir damit rechnen. Dass das gar nicht so schwierig ist, zeigen praktische Beispiele.Av Heinz Gascha
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Wer quadratische Gleichungen lösen kann, kann auch auf diverse Alltagsfragen Antworten finden. Mit praktischen Beispielen lernen Sie mit quadratischen Gleichungen umzugehen.Av Heinz Gascha
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Was ist eigentlich - mathematisch gesehen - eine Ebene? Und wie kann man sie festlegen? Mit Hilfe von Vektoren lassen sich Ebenen im Raum mathematisch darstellen. Wie das geht, erfahren Sie hier.Av Heimz Gascha
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In der ersten Lektion zum Thema "Vektoren und Matrizen" geht es um den Begriff des Vektors, der Ihnen sicher bei physikalischen Fragestellungen schon einmal begegnet ist. Wie geht die Mathematik damit um?Av Heinz Gascha
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Die Behandlung mathematischer Probleme
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Wir beginnen mit Sachproblemen, die sich mit zwei linearen Funktionen beschreiben lassen.Av Heinz Gascha
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 15.07.2015, Lektion 14
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14: Fehlerdarstellung der numerischen Quadratur | Eigenwertprobleme | Kondition des Problems | Vektoriteration | Inverse Vektoriteration | Spektrale BisektionAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 08.07.2015, Lektion 13
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13: Wiederholung: Ordnung | Symmetrische Quadraturformen | Quadraturformeln hoher Ordnung | QuadraturfehlerAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 01.07.2015, Lektion 12
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12: Abschluss: Beziér-Technik | Numerische Integration, einfache Regeln | Eigenschaften des Integrals | Kondition des Problems | Quadraturformel (QF) | Ordnung einer QFAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 24.06.2015, Lektion 11
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11: Einführung | Polynome im R^d | Bernstein-Polynome | Kontrollpunkte, Bézier-Polygone | Geometrische Eigenschaften | Der Algorithmus von de CasteljauAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 17.06.2015, Lektion 10
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10: Anmerkung zur letzten Vorlesung | Problematik der Polynominterpolation | Kubische Splines | Typen kubischer Splines | Konstruktion | Kondition eingespannter Splines | Fehlerabschätzung eingespannter SplinesAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 10.06.2015, Lektion 09
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09: Tschebyscheff-Interpolation | Koeffizienten und Auswertung des IPs | Clenshaw-Algorithmus | BeispielAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 03.06.2015, Lektion 08
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08: Kondition der Polynominterpolation | Approximationseigenschaften | Tschebyscheff-PolynomeAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 27.05.2015, Lektion 07
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07: cg-Verfahren für die Normalengleichung | Problemstellung der Interpolation | Lagrangesche Interpolationsformel | Newtonsche Interpolationsformel | InterpolationsfehlerAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 20.05.2015, Lektion 06
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06: Problemstellung und Motivation | cg-Verfahren | Konvergenz und Fehler | PräkonditionierungAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 13.05.2015, Lektion 05
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05: Nichtlineare Gleichungssysteme | Motivation des Newton-Verfahrens | Praktische Durchführung | Konvergenz | Vereinfachtes Newton-Verfahren | Fixpunktgleichungen | Banachscher FixpunktsatzAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 06.05.2015, Lektion 04
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04: Cholesky-Zerlegung | Stabilität der LR-Zerlegung | QR-Zerlegung | Lineare AusgleichsrechnungAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 22.04.2015, Lektion 02
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Wiederholung und Motivation | Die Ideen an Beispielen | Spaltenpivotwahl | Formal in n Dimensionen | AufwandAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 29.04.2015, Lektion 03
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03: Nachtrag zur LR-Zerlegung | Kondition linearer Gleichungssysteme | Cholesky-ZerlegungAv Dr. Daniel Weiß
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Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, SS 2015, gehalten am 15.04.2015, Lektion 01
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01: Informationen zur Vorlesung | Gleitkommazahlen | Lineare GleichungssystemeAv Dr. Daniel Weiß
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Der Begriff der Unendlichkeit beschäftigt die Menschheit schon seit eh und je - auch in der Mathematik. Wie man mit der Unendlichkeit mathematisch umgeht und wie man Grenzwerte berechnet, erfahren Sie hier.Av Telekolleg
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Ein zentrales Thema in der Differentialrechnung ist das Tangentenproblem. Wir zeigen Ihnen, was es damit auf sich hat. Mithilfe von Grenzwerten und Steigungsberechnung ist es gar nicht so schwierig, damit umzugehen.Av Heinz Gascha
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Kommen Sie mit auf die Skaterbahn! Dort ist der angehende Mathematiker in seinem Element - schließlich hat die Skaterbahn die Form einer Parabel. Hier lassen sich wunderbar Tangenten anlegen und Steigungen berechnen.Av Telekolleg
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Die Gewichtskurve eines Menschen, der hemmungslos Schweinshaxen in sich hineinstopft, ist ein schönes Beispiel für eine stetige Funktion. Wie man die Stetigkeit mathematisch nachweist, lernen Sie hier.Av Telekolleg
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Die Grundableitungsregel ist ein wichtiger, vielleicht sogar der wichtigste Teil der Differentialrechnung. Wir tasten uns mit einfachen Beispielen an sie heran. Am Ende der Lektion sind Ableitungen kein Problem mehr für Sie.Av Telekolleg
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Ein Sechser im Lotto - wer träumt nicht davon? Ob sich das Träumen lohnt, lässt sich mit dem Hypothesentest und der Binomialverteilung abschätzen. Wie das geht, erfahren Sie hier.Av Telekolleg
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Stochastik - Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
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Sie wollen unbedingt eine Sechs würfeln! Wie oft müssen Sie mindestens würfeln, um Erfolg zu haben? Das lässt sich berechnen. Wie - das erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen über Wahrscheinlichkeiten testen.Av Telekolleg
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Statistik - Mittlere Abweichung und Normalverteilung
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Wir tauchen ein in die beschreibende Statistik: Wie verteilen sich Messwerte? Wie sehr streuen sie? Wie sehr weichen sie vom Mittelwert ab? Hier erfahren Sie, wie man das berechnet. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.Av Telekolleg
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Statistik - Datenerhebung und graphische Darstellungsformen
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Ob im Alltag oder in der Wissenschaft - Statistik ist heute fast allgegenwärtig. Hier lernen Sie, was es mit Datenerfassung, Häufigkeiten und statistischen Diagrammen auf sich hat. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.Av Telekolleg
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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man im Lotto einen Sechser hat oder dass beim Roulette die Kugel auf der 13 liegen bleibt? Das lässt sich berechnen! Wie, das erfahren Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.Av Telekolleg
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Statistik - Arithmetisches Mittel, Modalwert und Zentralwert
29:44
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Eine Menschengruppe eignet sich hervorragend als Statistik-Übung: Wir können sie ordnen nach Alter oder Größe - und dann Mittelwerte berechnen. Die Grundlagen dafür lernen Sie hier. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.Av Telekolleg
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 15.07.2014
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Vorlesung - Lektion 26: - Definition (Gammaverteilung) - Satz (Momente der Gammaverteilung) - Satz (Additionsgesetz für die Gammaverteilung) - Bemerkung (Beta-Funktion) - Folgerung (Additionsgesetz für die Exponentialverteilung) - Definition (Chi-Quadrat-Verteilung) - Folgerung (Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteilung) - Satz (Dichte …
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 08.07.2014
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Vorlesung - Lektion 24: - Wiederholung aus Lektion 23 - Bedeutung der Normalverteilung - Satz (Streng monotone Transformationen) - Beispiel (Lognormalverteilung) - Definition (Lognormalverteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung) - Definition (Weibull-Verteilung) - Beispiel (Weibull-Verteilung als Limesverteilung der Kollisionszeit) - Kenngrößen von…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 01.07.2014
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Vorlesung - Lektion 22: - Der exakte Test von Fisher - Trugschlüsse beim Umgang mit Tests - Allgemeine Modelle - Definition (Sigma-Algebra) - Folgerungen aus der Definition - Beispiele für Sigma-Algebren - Satz (Schnitte von Sigma-Algebren sind Sigma-Algebren) - Satz und Definition (Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem) - Beispiel (erzeugte Si…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 27.06.2014
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Vorlesung - Lektion 21: - Wiederholung aus Lektion 20 - Konsistenz des einseitigen Binomialtests - Beispiel (Planung des Stichprobenumfangs) - Beispiel (Zweiseitiger Binomialtest) - Der p-Wert - Zusammenhang zwischen Konfidenzbereichen und Tests - Der Chi-Quadrat-Anpassungstest - Definition (Dichte der Chi-Quadrat-Verteilung) - Beispiel (Vererbung,…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 24.06.2014
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Vorlesung - Lektion 20: - Induktive Statistik: Statistische Tests - Beispiel (Die >tea tasting lady
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 11.07.2014
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Vorlesung - Lektion 25: - Wiederholung aus Lektion 24 - Beispiel (Cauchy-Verteilung) - Definition (Symmetrische Verteilung) - Satz (Erwartungswert gleich Median bei symmetrischen Verteilungen) - Definition (Quantiltransformation) - Beispiel (Exponentialverteilung) - Satz (Quantiltransformation) - Satz (Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation) - M…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 04.07.2014
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Vorlesung - Lektion 23: - Wiederholung aus Lektion 22 - Messbarkeit (Motivation) - Definition (Zufallsvektor, Messbarkeit, Verteilung) - Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen über Dichten - Definition (Gleichverteilung auf eine Menge im R hoch k) - Definition und Satz (Verteilungsfunktion) - Satz (Weitere Eigenschaften von Verteilungsfunktionen…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 20.06.2014
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Vorlesung - Lektion 19: - Wiederholung aus Lektion 18 - Konfidenzbereiche (allgemeines Konstruktionsprinzip) - Beispiel (Binomialverteilung) - Beispiel (Binomialverteilung, einseitige Konfidenzbereiche) - Beispiel (Poisson-Verteilung) - Definition (Asymptotischer Konfidenzbereich) - Asymptotische Konfidenzintervalle für p bei Bin(n,p) - Beispiel (>…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 17.06.2014
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Vorlesung - Lektion 18: - Wiederholung aus Lektion 17 - Definition ((Punkt-)Schätzer) - Beispiel (Binomialfall)) - Bemerkungen - Definition (Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung) - Beispiel (Binomialfall) - Definition (Maximum-Likelihood-Schätzung) - Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 21.4) - Bemerkung (Likelihood-Funktion) - Beispiel (ML-S…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 13.06.2014
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Vorlesung - Lektion 17:- Wiederholung aus Lektion 16 - Streuungsmaße - Der Variationskoeffizient - Der Box-Plot - Streudiagramm, empirische Regressionsgerade - Definition (geometrisches Mittel) - Beispiel (Kapitalverzinsung) - Definition (harmonisches Mittel) - Beispiel (Durchschnittsgeschwindigkeit) - Induktive Statistik: Punktschätzung - Beispiel…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 10.06.2014
1:23:55
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Vorlesung - Lektion 16:- Pseudozufallszahlen und Simulation - Der lineare Kongruengenerator - Simulation von Zufallsexperimenten - Beispiel (Würfeln mit MAPLE) - Deskriptive Statistik - Untersuchungseinheiten und Merkmale - Grundgesamtheit und Stichprobe - Empirische Häufigkeitsverteilung, Stab- und Kreisdiagramm - Histogramme - Stamm- und Blatt-Da…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 06.06.2014
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Vorlesung - Lektion 15:- Wiederholung aus Lektion 14 - Folgerung (Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jakob Bernoulli) - Definition (stochastische Konvergenz) - Satz (Rechenregel für stochastische Konvergenz) - Bemerkungen (Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte) - Satz ((Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen) - Von der Binomialvert…
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Einführung in die Stochastik für Studierende des Lehramts, SS 2014, gehalten am 03.06.2014
1:27:33
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Vorlesung - Lektion 14:- Wiederholung aus Lektion 13 - Beispiel (Augensummenverteilung beim mehrfachen Würfelwurf) - Satz (Augensummenverteilung beim n-fachen Würfelwurf) - Satz (Erzeugende Funktionen und Momente) - Poisson-Verteilung) - Beispiel (Ein Ding der Unmöglichkeit) - Bemerkung (Unendlich viele unabhängige Zufallsvariablen) - Randomisierte…
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